Dopo puede ser también adverbio, es uno de estos bichos raros que puede ser preposición, conjunción y adverbio. Después de puede ser adverbio también, pero solo adverbio pronominal. Comparemos estas dos frases.

a) Lo hago después.
b) Lo hago más tarde.

Es muy obvio que tanto después como más tarde son adverbios, si no hay objetos, le cuesta mucho a uno imaginarse que pudiese ser preposición y aclarar la relación entre objetos. Sin embargo, las frases no significan la misma cosa. En a) se trata de un pronombre adverbial, el después presenta algo (Vino después de la cena). El después es relativo a algo que está presente implícitamente en después. Más tarde en la frase b) es absoluto, no se define en relación a algo implícito. En un sentido absoluto solo puede utilzarse más tarde.

Viene dopo.
Viene después.

Tanto el locutor como el que oye está frase tienen que saber, de que se está hablando, tienen que saber a que se refiere el después. ¿Después de qué? Después es un pronombre adverbial, presenta algo.

Más tarde sería en italiano più tardi.